婚姻によって姓(氏)を変えた夫又は妻と離婚すると、申し出により婚姻中の姓を名乗ることができますが、原則として旧姓(婚姻前の姓)に戻ります。
しかし、子供の戸籍は変動しません。
例えば、夫の姓を名乗って夫婦生活を送っていた女性(子供の母親)が離婚し、夫の戸籍から抜けた後、他の男性と結婚して夫の姓を名乗る場合、女性はその男性の戸籍に入りますが、子供は前夫の戸籍に残ったままです。

女性が再婚後、子供と一緒に生活していても、妻と子供の戸籍は別々で、姓が異なることになります。
妻と子供が同じ姓を名乗り、子供を再婚相手の戸籍に入れるには、次の方法があります。
まず、家庭裁判所に「子の氏の変更」の申立を行い、妻の再婚後の姓に変更する許可を得て、入籍届を行う方法です。子供が15才未満の場合は、法定代理人である親権者が子供に代わって申し立てることになります。家庭裁判所の許可が出た後、審判書の謄本を添付して市町村に届けます。なお、入籍届けを行っても、妻の現在の夫と子供の間に法的な親子関係は生じません。

二つ目の方法は、再婚相手と子供が養子縁組を行うことです。
家庭裁判所の許可は必要ありませんので、婚姻届と同時に届け出ることが可能です。なお、養子縁組した場合は、実の子と同じ親子関係(法定血族関係)が成立し、再婚相手には扶養義務が発生します。また、子供は再婚相手の法定相続人になります。